BIBLIOGRAFIA

- Ribeiro, Jackson
Construindo consciência : matemática 6ª, série / Jackson Ribeiro e Elizabete Soares -1. ed. - São Paulo : Scipione,2006 - ( Construindo Consciências)

- Geovanni, José Ruy,1937 .
A conquista da matemática : a + nova / José Ruy Geovanni, Benedito Catrucci, José Ruy Geovanni Jr - São Paulo : Ftd , 2002 - ( Coleção a conquista da matemática )


- Site:
http://www.relogiodesol.com/
http://www.somatematica.com.br/fundam/angulos/angulos.php
http://videolog.uol.com.br/video.php?id=450392
http://www.brasilescola.com/matematica/adicao-subtracao-angulos.htm

Adição e Subtração de Ângulos

Adição

Dado os ângulos de 6º 25’ 36” e 4º 40’ 30”, a soma entre eles é:

O resultado da soma é 10º 65’ 66”, porém podemos apresentar o resultado de uma outra forma. Acompanhe a demonstração:

No ângulo de medida 10º 65’ 66”, temos que 65’ = 60’ + 5’ = 1º + 5’ e 66” = 60” + 6” = 1’ + 6”. Dessa forma, 10º 65’ 66” = 11º 6’ 6”.

Subtração

Dados os ângulos 54º 16’ 32” e 27º 18’ 40”, a subtração entre eles é:

Observe que existem valores no minuendo que são menores dos que os valores do subtraendo, quando isso acontece na subtração temos que tirar do valor da esquerda completando o que está menor.
Ao retirarmos 1’ de 16’ ficaremos com 15’, sendo que 1’ = 60” o qual deve ser somado a 32” resultando em 92”.

Agora devemos retirar 1º de 54º que será igual à 53º, considerando que 1º = 60’, temos 60’ + 15’ = 75’. Portanto:

O resultado da subtração é igual a 26º 57’ 52”.

Medindo Ângulos

A medida de ângulo é dada pela medida de sua abertura, e a unidade padrão utilizada é o grau, representado pelo simbolo ° após o número.
1º grau corresponde a medida do ângulo com vértice da circunferência associada a um arco de 1/360 da circunferência.
Para medir um ângulo,comparamos sua medida de um ângulo de 1°(um grau). Na prática utilizamos um instrumento de medida chamado transferidor. O transferidor já vem graduado com divisões de um 1° em 1°





Medida de Ângulo:

O GRAU, O MINUTO E O SEGUNDO.

Para indicar a localização de navios, satélites, submarinos e aviões são utilizados rádios, bússola, radar, entre outros instrumentos.

Alguns desses instrumentos podem medir ângulos muito pequenos, entes que 1º.
Para medir ângulos menores que 1º, utilizamos submúltiplos do grau: o minuto (representado por ’) e o segundo (representado por ”)..

1 grau corresponde a 60 minutos
1 minuto corresponde a 60 segundos

25º: lê-se vinte e cinco graus.
32º: lê-se trinta e dois graus.
120º: lê-se cento e vinte graus.
90º: lê-se noventa graus.

32’: lê-se trinta e dois minutos.
81’: lê-se oitenta e um minutos.
15”: lê-se quinze segundos.
45”: lê-se quarenta e cinco segundos.

Temos que 1º (um grau) corresponde a 60’ (sessenta minutos) e 1’ (um minuto) corresponde a 60” (sessenta segundos). Por exemplo, observe as transformações a seguir:

3º em minutos: 3 * 60 = 180’
15’ em segundos: 15 * 60 = 900”
3600’’ em minutos: 3600 : 60 = 60’
90000” em graus: 90000 : 60 = 1500’ e 1500 : 60 = 25º

Elementos do Ângulo

Duas semi-retas que não estejam contidas na mesma reta, e que tenham a mesma origem, dividem o plano em duas regiões: uma convexa e outra não-convexa.
Cada uma dessas regiões, junto com as semi-retas, forma um ângulo. Assim, as duas semi-retas determinam dois ângulos:

Todo ângulo possui dois lados e um vértice. Os lados são as semi-retas que determinam. O vértice é a origem comum dessas semi-retas. O ângulo convexo, de vértice O e lados , é indicado por: AÔB, BÔA

Ângulos

ÂNGULOS

Denominamos ângulo a região convexa formadas por duas semi-retas não oposta que tem a mesma origem


Ângulo na história

Um dos problemas mais antigos, registrados na história da civilização, é o da divisão em arcos de mesma medida.
O grau teve origem por volta de 5000 a.C. Acredita-se que seu surgimento ocorreu pela necessidade de contagem do tempo. Segundo os Babilônios, o sol girava em torno da Terra numa órbita circular, na qual levava 360 dias para dar uma volta completa, desta forma, a cada dia, o sol percorria um arco equivalente a 1/360 desta órbita, determinando o ângulo central que foi denominado “um grau”.
Por volta de 3000 a.C. os habitantes da Suméria, antiga região da baixa Mesopotâmia (Ásia), construíam carros cujas rodas tenham deis raios opostos diametralmente, determinando ângulos centrais de mesma medida.
Tal fator nos leva concluir que os Mesopotâmios, naquela época, já dominavam um processo de divisão da circunferência em seis partes iguais. A divisão da circunferência em 360 graus só é observada entre os Assírios e os Caldeus.
Deve-se a Hiparco de Nicéia (séc. II a.C.), considerado pelos gregos o pai da Astronomia, a primeira divisão do círculo em 360 partes iguais com o objetivo medir ângulos. A cada um desses 360 arcos em que a circunferência foi dividida associamos um ângulo cuja medida chamaremos de “um grau”